Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，平行于軸且過點的入射光線被直線反射，反射光線交軸于點，圓過點，且與、相切．

（Ⅰ）求所在直線的方程；

（Ⅱ）求圓的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）設與交于點D， 求得D點的坐標，進而利用直線的傾斜角求得直線的斜率，再利用直線的點斜式方程，即可求解.

（Ⅱ）設圓心，根據圓心在過點且與垂直的直線上，且點在點的下方，求得，再由圓心C在過點A且與垂直的直線上，求得的值，進而求得圓的方程.

（Ⅰ）如圖，直線 ：，設與交于點D，則D（，2）.

的傾斜角為30° 的傾斜角為60°，即

所以反射光線所在直線方程為，

即.

（Ⅱ）設圓心，由題意可知：圓心在過點且與垂直的直線上，且點在點的下方，則，

又圓心C在過點A且與垂直的直線上，

故圓C的半徑，所以圓C的方程為.