【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球
個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是
．
（1）求
的值；
（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為
，第二次取出的小球標號為
．
（i）記“
”為事件
，求事件
的概率；
（ii）在區間
內任取2個實數
，求事件“
恒成立”的概率．
【答案】（1）
；（2）（i）
；（ii）
.
【解析】
試題分析：（1）從
個小球中隨機抽取
個服從古典概型概率公式，根據概率公式有
，可以求出；（2）（i）首先寫出所有基本事件
，共
種，然后從中找出滿足
的基本事件，即事件
所包含的個數，就可以求出事件
的概率；（ii）本問考查幾何概型概率問題，在區間
內任取
個實數
，所有的
構成以
為邊長的正方形，事件“
恒成立”等價于
恒成立，在正方形內，畫圖表示出相應的區域，然后根據幾何概型概率公式就可以求解.
試題解析：（1）依題意，得；
（2）（i）記標號為0的小球為
，標號為1的小球為
，標號為2的小球為
，則取出2個小球的可能情況有：
，共12種，其中滿足“
”的有4種：
，
所以所求概率為
；
（ii）記“
恒成立”為事件
，
則事件
等價于“
恒成立”，
可以看成平面中的點的坐標，則全部結果所構成的區域為
，
而事件
構成區域
，
所以所求的概率為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的直角坐標方程并指出其形狀；
（2）設
是曲線
上的動點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上上分別寫著數字1,2,3,5，同時投擲這兩枚玩具一次，記
為兩個朝下的面上的數字之和.
（1）求事件“
不小于6”的概率；
（2）“
為奇數”的概率和“
為偶數”的概率是不是相等？證明你作出的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有一個質地均勻的正四面體骰子，每個面上分別標有數字1、2、3、4，將這個骰子連續投擲兩次，朝下一面的數字分別記為
，試計算下列事件的概率：
（1）事件
；
（2）事件
：函數
在區間
上為增函數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點
的極坐標為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）直線
過
且與曲線
相切，求直線
的極坐標方程；
（2）點
與點
關于
軸對稱，求曲線 
上的點到點
的距離的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側面
是矩形，
，
，
，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
是
的中點，判斷并證明在線段
上是否存在點
，使
平面
，若存在，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位有
、
、
三個工作點，需要建立一個公共無線網絡發射點
，使得發射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為
，
，
．假定、、、四點在同一平面內．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）求點到直線
的距離．
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