Question

【題目】已知函數f（x）=|x﹣1|+|x+a|，
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）若a＞﹣1，且當x∈[﹣a，1]時，不等式f（x）≤g（x）有解，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=﹣2時，

f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|= ，

∴f（x）＜g（x）等價于 或 或 ，

解得0＜x＜1或1≤x≤2或2＜x＜4，即0＜x＜4．

∴不等式f（x）＜g（x）的解集為{x|0＜x＜4}

（2）解：∵x∈[﹣a，1]，∴f（x）=1﹣x+x+a=a+1，

不等式f（x）=a+1≤g（x）max=（ ）max，

∴﹣1＜a≤ ，

∴實數a的取值范圍是（﹣1， ]

【解析】（1）當a=﹣2時，f（x）＜g（x）等價于 或 或 ，由此能求出不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）推導出f（x）=a+1，不等式f（x）≤a+1≤（ ）max ， 由此能求出實數a的取值范圍．