Question

【題目】某校團委會組織某班以小組為單位利用周末時間進行一次社會實踐活動，每個小組有5名同學，在活動結束后，學校團委會對該班的所有同學進行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數已被污損，但知道B組學生的平均分比A組同學的平均分高一分．

（1）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過86分的概率；

（2）現從A、B兩組學生中分別隨機抽取1名同學，設其分數分別為m、n，求的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出A組學生的平均分可得B組學生的平均分，設被污損的分數為X，列方程得X，從而得到B組學生的分數，其中有3人分數超過86分，由此能求出B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率．

（2）利用列舉法寫出在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數組成的所有基本事件（m，n），利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．

（1）A組學生的平均分為，所以B組學生的平均分為86分

設被污損的分數為，則，解得

所以B組學生的分數為91、93、83、88、75，其中有3人分數超過86分

在B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率為.

（2）A組學生的分數分別是94、80、86、88、77,B組學生的分數為91、93、83、88、75，

在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數組成的基本事件（m，n），有

（94,91），（94,93），（94,83）,（94,88），（94,75），

（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），

（86,91），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），

（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），

（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25個

隨機各抽取1名同學的分數滿足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10個

∴的概率為.