Question

若函數f（x）=（m-2）x²+（m-1）x+2是偶函數，則函數f（x）的遞增區間

（-∞，0]

．

Answer 1

分析：由函數f（x）是偶函數，可得f（-x）=f（x），求得m，再利用二次函數的單調性即可得出其單調區間．

解答：解：∵函數f（x）=（m-2）x²+（m-1）x+2是偶函數，
∴f（-x）=f（x），∴（m-2）x²-（m-1）x+2=（m-2）x²+（m-1）x+2，
化為（m-1）x=0，此式對于任意實數x∈R都成立，
∴m-1=0，∴m=1．
∴f（x）=-x²+2，
∴函數f（x）的遞增區間是（-∞，0]．
故答案為（-∞，0]．

點評：正確理解函數的奇偶性和單調性是解題的關鍵．