【題目】若函數
，關于
的方程
，給出下列結論
①存在這樣的實數
，使得方程有3個不同的實根
②不存在這樣的實數，是的方程有4個不同的實根
③存在這樣的實數，是的方程有5個不同的實根
④不存在這樣的實數，是的方程有6個不同的實根
其中正確的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班學生中喜愛看綜藝節目的有18人，體育節目的有27人，時政節目的有9人，現采取分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生．
（Ⅰ）求應從喜愛看綜藝節目，體育節目，時政節目的學生中抽取的學生人數；
（Ⅱ）若從抽取的6名學生中隨機抽取2人分作一組，
（1）列出所有可能的結果；
（2）求抽取的2人中有1人喜愛綜藝節目1人喜愛體育節目的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）設橢圓
與雙曲線
有相同的焦點
、
，
是橢圓
與雙曲線
的公共點，且△
的周長為6，求橢圓的方程；我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”；
（2）如圖，已知“盾圓
”的方程為
，設“盾圓”上的任意一點到
的距離為
，到直線
的距離為
，求證：
為定值；
（3）由拋物線弧
（
）與第（1）小題橢圓弧
（
）所合成的封閉曲線為“盾圓
”，設過點的直線與“盾圓”交于
、
兩點，
，
，且
（
），試用
表示
，并求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是數列
的前
項和，對任意
，都有
；
（1）若
，求證：數列
是等差數列，并求此時數列的通項公式；
（2）若
，求證：數列
是等比數列，并求此時數列的通項公式；
（3）設
，若
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖是某校高三（1）班的一次數學知識競賽成績的莖葉圖（圖中僅列出
，
的數據）和頻率分布直方圖.
（1）求分數在的頻率及全班人數；
（2）求頻率分布直方圖中的
；
（3）若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在之間的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“互聯網+”是“智慧城市”的重要內容，A市在智慧城市的建設中，為方便市民使用互聯網，在主城區覆蓋了免費WiFi為了解免費WiFi在A市的使用情況，調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到如下列聯表（單位：人）：
經常使用免費WiFi | 偶爾或不用免費WiFi | 合計 | |
45歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
45歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據以上數據，判斷是否有90%的把握認為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關；
（2）將頻率視為概率，現從該市45歲以上的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次.記被抽取的3人中“偶爾或不用免費WiFi”的人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，數學期望E（X）和方差D（X）.附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是正方形，四邊形
是梯形，
∥
，
，平面
平面，且
.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）已知點
在棱上，且異面直線
與
所成角的余弦值為
，求線段
的長．
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