Question

某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響.
（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（2）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為，求 的分布列及數學期望E.

Answer 1

(1) ;(2) E=

解析
試題分析：（1）不需要補考就獲得證書的事件表示科目第一次考試合格且科目第一次考試合格，這兩次考試合格是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發生的概率，得到結果．
（2）參加考試的次數為，由已知得，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，根據相互獨立事件同時發生的概率寫出概率，得到的分布列并求出期望．
試題解析：解:設“科目A第一次考試合格”為事件A₁，“科目A補考合格”為事件A₂；“科目B第一次考試合格”為事件B₁，“科目B補考合格”為事件B₂..............1分
(1)不需要補考就獲得證書的事件為A₁·B₁,注意到A₁與B₁相互獨立，
則.
該考生不需要補考就獲得證書的概率為..............4分
(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得

.............6分

          8分
   10分

	2	3	4
P

 
故
答：該考生參加考試次數的數學期望為          12分
考點：1、互相獨立事件的概率乘法公式；2、離散型隨機變量的分布列與數學期望.