盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數字－1,0,1,2.稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數字后并放回”為一次試驗(設每次試驗的結果互不影響)．
(1)在一次試驗中，求卡片上的數字為正數的概率；
(2)在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數字都為正數的概率；
(3)在兩次試驗中，記卡片上的數字分別為X，η，試求隨機變量X＝X·η的分布列與數學期望E(X)．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網,A1,A2,A3,A4是道路網中位于一條對角線上的4個交匯處,今在道路網M,N處的甲、乙兩人分別要到N,M處,他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑,同時以每10分鐘一格的速度分別向N,M處行走,直到到達N,M為止.
(1)求甲經過A2的概率.
(2)求甲、乙兩人相遇經A2點的概率.
(3)求甲、乙兩人相遇的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、
人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.
（1）求的值；
（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為
，現隨機從中抽取2人上臺抽獎，
求
和
至少有一人上臺抽獎的概率；
（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個
之間的均勻隨機數
，并按如右所示的程序框圖執行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.
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甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5五個球的口袋中，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏.
（1）求甲贏且編號和為6的事件發生的概率；
（2）這種游戲規則公平嗎？試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為
，科目B每次考試成績合格的概率均為
.假設各次考試成績合格與否均互不影響.
（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（2）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為
，求 的分布列及數學期望E.
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某品牌汽車4
店經銷
三種排量的汽車，其中三種排量的汽車依次有５，4，3款不同車型．某單位計劃購買3輛不同車型的汽車，且購買每款車型等可能．
(1)求該單位購買的3輛汽車均為
種排量汽車的概率；
(2)記該單位購買的3輛汽車的排量種數為
，求
的分布列及數學期望．
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從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結束.
（1）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；
（2）記試驗次數為
，求的分布列及數學期望
．
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某幼兒園在“六·一兒童節”開展了一次親子活動，此次活動由寶寶和父母之一（后面以家長代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：
方案一 寶寶和家長同時各拋擲一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點數記為
,家長所得點數記為
;
方案二 寶寶和家長同時按下自己手中一個計算器的按鈕(此計算器只能產生區間［1，6］的隨機實數)，寶寶的計算器產生的隨機實數記為
,家長的計算器產生的隨機實數記為
.
（Ⅰ）在方案一中，若
,則獎勵寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；
（Ⅱ）在方案二中，若
,則獎勵寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率.
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（2）
（3）
R
，若
是從區間
中隨機抽取的一個數，
是從區間
中隨機抽取的一個數，求方程
沒有實數根的概率.