【題目】數列
滿足
， 
.
（1）證明：數列
是等差數列；
（2）設
，數列
的前
項和為
，對任意的
， 
， 
恒成立，求正數
的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析 （2）
【解析】試題分析：（1）根據等差數列的定義即可證明：數列
是等差數列；
（2）利用錯位相減法即可求數列{bn}的前n項和
，利用作差法可得數列{
}單調遞增， 
， 
恒成立，只需
即可.
試題解析：
解（1）證明：由已知可得
＝
，
即
＝
＋1，即－＝1.
∴數列
是公差為1的等差數列．
（2）由(1)知＝
＋(n－1)×1＝n＋1，
∴an＝
.
所以bn＝
，
Tn＝
＋
＋
＋…＋，
Tn＝
＋
＋
＋…＋
.
兩式相減得
Tn＝＋2
－，
Tn＝＋2×
－，
Tn＝1＋4
－＝3－
，
由Tn－Tn－1＝3－－
＝，
當n≥2時，Tn－Tn－1>0，所以數列{Tn}單調遞增．
最小為
，
依題意
上恒成立，
設
則
又
解得
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的單調遞減函數
，對任意
都有
， 
．
（Ⅰ）判斷函數
的奇偶性，并證明之；
（Ⅱ）若對任意
，不等式
（
為常實數）都成立，求
的取值范圍；（Ⅲ）設
， 
， 
， 
， 
．
若
， 
，比較
的大小并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若
，求
的值；
（2）若存在
，使函數
的圖像在點
和點
處的切線互相垂直，求
的取值范圍；
（3）若函數
在區間
上有兩個極值點，則是否存在實數
，使
對任意的
恒成立？若存在，求出
的取值范圍，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
（
、
為常數）．
（Ⅰ）求函數
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當函數
在
處取得極值
，求函數
的解析式；
（Ⅲ）當
時，設
，若函數
在定義域上存在單調減區間，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為拋物線
： 
（
）的焦點，直線
： 
交拋物線
于
， 
兩點．
（Ⅰ）當
， 
時，求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過點
， 
作拋物線
的切線， 
， 
交點為
，若直線
與直線
斜率之和為
，求直線
的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，我海監船在
島海域例行維權巡航，某時刻航行至
處，此時測得其東北方向與它相距32海里的
處有一外國船只，且
島位于海監船正東
海里處．
（1）求此時該外國船只與島的距離；
（2）觀測中發現，此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島24海里處，不讓其進入島24海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位需要從甲、乙
人中選拔一人參加新崗位培訓，特別組織了
個專項的考試，成績統計如下：
第一項 | 第二項 | 第三項 | 第四項 | 第五項 | |
甲的成績 |
|
|
|
|
|
乙的成績 |
|
|
|
|
|
（1）根據有關統計知識，回答問題:若從甲、乙
人中選出
人參加新崗培訓，你認為選誰合適，請說明理由；
（2）根據有關槪率知識，解答以下問題：
從甲、乙
人的成績中各隨機抽取一個，設抽到甲的成績為
，抽到乙的成績為
，用
表示滿足條件
的事件，求事件
的概率.
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