Question

【題目】、兩地相距400千米，一輛貨車從地行駛到地，規定速度不得超過100千米/時.已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/時）的平方成正比，比例系數為0.01；固定部分為元.

（1）把全程運輸成本（元）表示為速度（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

Answer 1

【答案】（1），（2）見解析

【解析】

（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據汽車每小時的運輸成本由可變部分和固定部分組成，可得全程運輸成本及函數的定義域；

（2）利用基本不等式可得，當且僅當，即時取等號，進而分類討論可得結果.

解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，則全程運輸成本為

，

則，.

（2）依題意知，都為正數，

則，

當且僅當，即時取等號.

若，即，則當時，全程運輸成本最小.

若，即時，則當時，可以證明函數是減函數，即此時當時，全程運輸成本最小.