Question

【題目】觀察下列等式

1＝1

2＋3＋4＝9

3＋4＋5＋6＋7＝25

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

…

照此規律，第n個等式為__________________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題觀察所給的等式，等號右邊是12，32，52，72…第n個應該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項數與右邊的底數一致，每一行都是從這一個行數的數字開始相加的，寫出結果．

解：觀察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

…

等號右邊是12，32，52，72…第n個應該是（2n﹣1）2

左邊的式子的項數與右邊的底數一致，

每一行都是從這一個行數的數字開始相加的，

照此規律，第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，

故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2