Question

【題目】在古代，直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.三國時期吳國數學家趙爽用“弦圖”( 如圖) 證明了勾股定理，證明方法敘述為:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實.”這里的“實”可以理解為面積.這個證明過程體現的是這樣一個等量關系:“兩條直角邊的乘積是兩個全等直角三角形的面積的和(朱實二 )，4個全等的直角三角形的面積的和(朱實四) 加上中間小正方形的面積(黃實) 等于大正方形的面積(弦實)”. 若弦圖中“弦實”為16，“朱實一”為,現隨機向弦圖內投入一粒黃豆(大小忽略不計)，則其落入小正方形內的概率為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵弦圖中“弦實”為16，“朱實一”為

∴大正方形的面積為16，一個直角三角形的面積為

設“勾”為，“股”為，則，解得或.

∵

∴，即.

∴

∴小正方形的邊長為

∴隨機向弦圖內投入一粒黃豆(大小忽略不計)，則其落入小正方形內的概率為.

故選D.