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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的上底面ABCD的四個頂點在球面上，下底面A1B1C1D1過球心O，且正四棱柱的底面邊長為2，高為1，則球0的表面積為（　　）
分析：通過正四棱柱的底面對角線的一半與高，求出球的半徑，然后求解表面積．
解答：解：因為正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的上底面ABCD的四個頂點在球面上，
下底面A1B1C1D1過球心O，且正四棱柱的底面邊長為2，所以底面對角線長度為：2
2
，
又正四棱柱高為1，所以球的半徑為：
(
2
)2+12
=
3
，
所以球的表面積為：4π(
3
)2=12π．
故選C．
點評：本題考查球內接多面體，球的體積和表面積的求法，求出球的半徑是解題的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=
2
，則A、C兩點間的球面距離為（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、
2
π 
4
D、
2
π 
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖（1），正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′=2AB，則異面直線A′B與AD′所成的角的余弦值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），側棱AA′=
3
，AB=
2
，則二面角A′-BD-A的大小為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D中，AB=1，AA′=
6
，則A、C兩點間的球面距離為
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的外接球直徑為
6
，底面邊長AB=1，則側棱BB′與平面AB′C所成角的正切值為
 
．

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同步練習冊答案
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