Question

如圖（1），正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′=2AB，則異面直線A′B與AD′所成的角的余弦值是

 

．

Answer 1

分析：遷連接D′C、AC有，A′B∥D′C，再由異面直線所成角的定義?∠AD′C為異面直線A′B與AD′所成的角，放△AD′C中求解．

解答：解：如圖（2），連接D′C、AC，則A′B∥D′C，
∴異面直線A′B與AD′所成的角等于∠AD′C、
令AB=a，∴AA′=2AB=2A、
∴AD′=D′C=

5

a，AC=

2

a．
△AD′C中，AD′=D′C=

5

a，AC=

2

a，
∴cos∠AD′C=

AD′2+D′C2-AC2

2AD′•D′C

=

8a2

10a2

=

4

5

．
故答案為

4

5

．

點評：本題主要考查異面直線所成角的作法及求法，若在直角三形中可由三角函數定義求解，若在一般三角形中則用余弦定理求解．