【題目】米勒問題，是指德國數學家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現最長（即可見角最大？）米勒問題的數學模型如下：如圖，設
是銳角
的一邊
上的兩定點，點
是邊
邊上的一動點，則當且僅當
的外接圓與邊相切時，
最大．若
，點在
軸上，則當最大時，點的坐標為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
設點
的坐標為
，求出線段
的中垂線與線段
的中垂線交點的橫坐標，即可得到
的外接圓圓心的橫坐標，由的外接圓與邊
相切于點，可知的外接圓圓心的橫坐標與點的橫坐標相等，即可得到點的坐標。
由于點是邊邊上的一動點，且點在
軸上，故設點的坐標為
；
由于
，則直線的方程為：
，點
為直線與軸的交點，故點的坐標為
；由于
為銳角，點是邊邊上的一動點，故
；
所以線段的中垂線
方程為：
；線段的中垂線
方程為：
；
故的外接圓的圓心為直線與直線的交點，聯立
，解得：
；即的外接圓圓心的橫坐標為
的外接圓與邊相切于點，邊在軸上，則的外接圓圓心的橫坐標與點的橫坐標相等，即
，解得：
或
（舍）
所以點的坐標為
；
故答案選A
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）．過點（0， 
）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點．（14分）
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（2）求證：A為線段BM的中點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{xn}滿足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），證明：當n∈N*時，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ 
；
（Ⅲ） 
≤xn≤ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的公差
，數列
滿足
，集合
.
（1）若
，
，求集合
；
（2）若
，求
使得集合恰有兩個元素；
（3）若集合恰有三個元素，
，T是不超過5的正整數，求T的所有可能值，并寫出與之相應的一個等差數列的通項公式及集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= 
．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+ 
）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
，（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離
的取值范圍.
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