Question

【題目】已知等差數列的公差，數列滿足，集合.

（1）若，，求集合；

（2）若，求使得集合恰有兩個元素；

（3）若集合恰有三個元素，，T是不超過5的正整數，求T的所有可能值，并寫出與之相應的一個等差數列的通項公式及集合.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或4，時，，；時，，

【解析】

（1）根據等差數列的通項公式寫出，進而求出，再根據周期性求解；（2）由集合的元素個數，分析數列的周期，進而可求得答案；（3）分別令，2，3，4，5進行驗證，判斷的可能取值，并寫出與之相應的一個等差數列的通項公式及集合

（1）等差數列的公差，，數列滿足，

集合．

當，

所以集合，0，．

（2），數列滿足，集合恰好有兩個元素，如圖：

根據三角函數線，

①等差數列的終邊落在軸的正負半軸上時，集合恰好有兩個元素，此時，

②終邊落在上，要使得集合恰好有兩個元素，可以使，的終邊關于軸對稱，如圖，，此時，

綜上，或者．

（3）①當時，，集合，，，符合題意．

與之相應的一個等差數列的通項公式為，此時.

②當時，，，，或者，

等差數列的公差，，故，，又，2

當時滿足條件，此時，1，．

與之相應的一個等差數列的通項公式為，此時