【題目】設函數
，
.
（1）若
，
，求函數
的單調區間；
（2）若曲線
在點
處的切線與直線
平行.
①求
，
的值；
②求實數
的取值范圍，使得
對
恒成立.
【答案】（1）
的單調增區間為
，單調減區間為
（2）①
②
【解析】
（1）求出函數的導數，通過解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；
（2）①求出g（x）的導數，得到關于a，b的方程組，解出即可；
②問題轉化為g（x）﹣k（x2﹣x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）＝g（x）﹣k（x2﹣x），求出函數的導數，通過討論k的范圍，求出函數的單調區間，從而確定k的范圍即可．
（1）當
，
時，
，
則
.當
時，
；
當
時，
；
所以的單調增區間為，單調減區間為.
（2）①因為
，
所以
，依題設有
，即
.
解得.
②
，
.
對
恒成立，即
對恒成立.
令
，則有
.
當
時，當時，
，
所以
在上單調遞增.
所以
，即當時，；
當
時，當
時，
，所以在
上單調遞減，故當時，
，即當時，不恒成立.
綜上，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統計，得到如下人數分布表.
購買金額（元） |
|
|
|
|
|
|
人數 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）根據以上數據完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.
不少于60元 | 少于60元 | 合計 | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合計 |
（2）為吸引游客，該超市推出一種優惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為
（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數
（元）的分布列并求其數學期望.
附：參考公式和數據：
，
.
附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.若隨機變量
服從正態分布
，
，則
；
B.已知直線
平面
，直線
平面
，則“
”是“
”的充分不必要條件；
C.若隨機變量服從二項分布：
,則
；
D.
是
的充分不必要條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在區間
上的函數
，若同時滿足：
（Ⅰ）若存在閉區間
，使得任取
，都有
（
是常數）；
（Ⅱ）對于內任意
，當
，時總有
恒成立，則稱函數為“平底型”函數.
（1）判斷函數
和
是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）設是（1）中的“平底型”函數，若不等式
對一切
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）函數
是區間
上的“平底型”函數，求
和
滿足的條件，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設滿足以下兩個條件的有窮數列
為
階“期待數列”：①
；②
.
（1）若等比數列
為
階“期待數列”
，求公比
；
（2）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（3）記階“期待數列” 
的前
項和為
，求證；數列
不能為階“期待數列”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑
，
兩點間的距離，現在珊瑚群島上取兩點
，
，測得
，
，
，
，則，兩點的距離為___．
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