Question

【題目】設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞增，則滿足不等式f（1）＜f（lg ）的x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（0,1）∪（100,+∞）
【解析】解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（1）＜f（lg ）=f（|lg |）

∵函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，∴|lg |＞1，即lg ＞1或lg ＜﹣1解得：x＞100或0＜x＜1

所以滿足不等式f（1）＜f（lg ）的x的取值范圍是（0，1）∪（100，+∞）．

所以答案是：（0，1）∪（100，+∞）．

【考點精析】掌握奇偶性與單調性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．