Question

【題目】已知α∈（0， ），β∈（0， ），且滿足 cos2 + sin2 = + ，sin（2017π﹣α）= cos（ π﹣β），則α+β= ．

Answer 1

【答案】 π
【解析】解：∵ cos2 + sin2 = + ，

∴ （1+cosα）+ （1﹣cosβ）= + ，

則 cosα﹣ cosβ=0，即 cosα= cosβ，①

∵sin（2017π﹣α）= cos（ π﹣β），

∴sin（π﹣α）= cos（ π﹣β），

則sinα= sinβ，②

①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，

則 ，

由α∈（0， ）得cosα= ，則α= ，

代入②可得，sinβ= ，

由β∈（0， ）得β= ，

∴α+β= + = ，

所以答案是： ．

【考點精析】利用兩角和與差的正弦公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的正弦公式：．