Question

某射擊比賽規(guī)則如下，開始時在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標(biāo)已在150米處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進行第三次射擊，但此時目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，已知某射手在100米處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)距離的平方成反比，且各次射擊都是相互獨立的

（1）求這名射手在射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；

（2）若這名射手在射擊比賽中得分記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：記“第一、二、三次射擊命中目標(biāo)”分別為事件A，B，C，，

則，

（1）“該射手射中目標(biāo)”為事件D，

（2）射手得分為，則，         ，

，   

	0	1	2	3