Question

函數(shù)f（x）=2x³-3x²+a的極大值為6，則a=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：令f′（x）=0，可得x=0或x=1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在x=0和x=1兩側(cè)的符號(hào)，判斷故f（0）為極大值，從而得到 f（0）=a=6．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2x³-3x²+a，
∴導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x²-6x，
令f′（x）=0，可得x=0或x=1，
導(dǎo)數(shù)在x=0的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值，∴f（0）=a=6．
導(dǎo)數(shù)在x=1的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值．  
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，判斷f（0）為極大值，f（1）為極小值，是解題的關(guān)鍵．