Question

【題目】下列四個命題中真命題的個數是（ ）
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件
②命題“x∈R，sinx≤1”的否定是“x∈R，sinx＞1”
③“若am2＜bm2 ， 則a＜b”的逆命題為真命題
④命題p；x∈[1，+∞），lgx≥0，命題q：x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真命題．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①由x=1，則12﹣3×1+2=0，即x2﹣3x+2=0成立，反之，由x2﹣3x+2=0，得：x=1，或x=2．所以，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故正確；
②命題“x∈R，sinx≤1”的否定是“x∈R，sinx＞1”，正確；
③“若am2＜bm2 ， 則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，故不正確；
④命題p：x∈[1，+∞），lgx≥0，正確，命題q：x∈R，x2+x+1＜0錯誤，因為x2+x+1= ＞0恒成立，p∨q為真，故正確．
故選：D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．