【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形
（及其內部）以
邊所在直線為旋轉軸旋轉
得到的， 
是
的中點.
（
）設
是
上的一點，且
，求
的大小;
（
）當
時,求二面角
的大小.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ） 
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知利用線面垂直的判定可得BE⊥平面ABP，得到BE⊥BP，結合∠EBC=120°求得∠CBP=30°；
（Ⅱ）.以B為坐標原點，分別以BE，BP，BA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．求出A，E，G，C的坐標，進一步求出平面AEG與平面ACG的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角E-AG-C的大小．
試題解析：
（Ⅰ）因為
， 
，
， 
平面
， 
，
所以
平面
，
又
平面
，
所以
，又
，
因此
（Ⅱ）以
為坐標原點，分別以
， 
， 
所在的直線為
， 
， 
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.由題意得
， 
， 
，故
， 
， 
，
設
是平面
的一個法向量.
由
可得
取
，可得平面
的一個法向量
.
設
是平面
的一個法向量.
由
可得
取
，可得平面
的一個法向量
.
所以
.
因此所求的角為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：
表1：男生
表2：女生
（1）從表二的非優秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（2）由表中統計數據填寫下邊2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”．
參考數據與公式：
K2=
，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)，當x，y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．當x＞0時，f(x)＞0.
(1)求證：f(x)是奇函數；
(2)若f(1)＝
，試求f(x)在區間[－2,6]上的最值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數： 
，其中
是儀器的月產量
(1)將利潤
表示為月產量
的函數
（2）當月產量
為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若函數 
的圖象在點 
處的切線的傾斜角為 
，對于任意的
,函數
在區間
上總不是單調函數， 求
的取值范圍；
（3）求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大家知道， 莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家， 國人歡欣鼓舞.某高校文學社從男女生中各抽取
名同學調查對莫言作品的了解程度， 結果如下：
閱讀過莫言的作品數（ 篇） |
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男生 |
|
|
|
|
|
女生 |
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（1）試估計該校學生閱讀莫言作品超過篇的概率；
（2）對莫言作品閱讀超過
篇的則稱為“對莫言作品非常了解” ， 否則為“ 一般了解” .根據題意完成下表， 并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下， 認為對莫言作品非常了解與性別有關？
非常了解 | 一般了解 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列三個集合：
①{x|y＝x2＋1}；
②{y|y＝x2＋1}；
③{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它們是不是相同的集合？
(2)它們各自的含義是什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝a－
(a∈R).
(1) 判斷函數f(x)的單調性并給出證明；
(2) 若存在實數a使函數f(x)是奇函數，求a；
(3)對于(2)中的a，若f(x)≥
，當x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}
(1)若a＝－2，求B∩A，B∩UA；
(2)若BA，求實數a取值范圍.
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