Question

已知點P是曲線C：

x=2 3 cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)）上一點，且在第一象限，OP（O是平面直角坐標系的原點）的傾斜角為

π

6

，則點P的坐標為（　　）

• A、（

  6

  ，

  2

  ）
• B、（

  3

  ，1）
• C、（

  2

  ，

  6

  ）
• D、（1，

  3

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)所給的參數(shù)方程化成普通方程，根據(jù)所給的直線的過原點和傾斜角寫出直線的方程，直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，解出交點的坐標．

解答：解：由題意知

x=2 3 cosθ y=2sinθ

化為普通方程是

x2

12

+

y2

4

=1    ①
∵OP（O是平面直角坐標系的原點）的傾斜角為

π

6

，
∴直線OP的方程是y=

3

3

x     ②
把②代入①得x²=6
∴x=

6

∴點P的坐標是（

6

，

2

）
故選A．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，本題解題的關鍵是把參數(shù)方程化成我們熟悉的普通方程，本題是一個好題．