Question

已知點P是曲線C：f（x）=e^x+x上的動點，直線l是曲線C在P點處的切線，則直線l傾斜角的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據導數運算對函數 f（x）=e^x+x進行求導，再由切線斜率的值等于該點導函數的值，可求得切線斜率的范圍，進而可得到傾斜角α的范圍．

解答：解：∵f（x）=e^x+x，
∴y'=e^x+1，
∴tanα=y'=e^x+1＞1
又∵α∈[0，π），
∴α∈(

π

4

，

π

2

)
故答案為：(

π

4

，

π

2

)．

點評：本題主要考查函數的求導運算和導數的幾何意義．導數是高等數學下放到高中的新內容，是每年高考的熱點問題，一定要好好復習．