Question

（坐標系與參數方程）已知點P是曲線C：

x2

3

+y2=1上的一個動點，則點P到直線l：

x=-1+ 2 2 t y=3+ 2 2 t

(t為參數）的最短距離為

2

．

Answer 1

分析：由直線l：

x=-1+ 2 2 t y=3+ 2 2 t

(t為參數），知直線l的普通方程為：x-y+4=0，由點P是曲線C：

x2

3

+y2=1上的一個動點，知P（

3

cosθ，sinθ），由此能求出點P到直線l；x-y+4=0的最短距離．

解答：解：∵直線l：

x=-1+ 2 2 t y=3+ 2 2 t

(t為參數），
∴直線l的普通方程為：x-y+4=0，
∵點P是曲線C：

x2

3

+y2=1上的一個動點，
∴P（

3

cosθ，sinθ）
故點P（

3

cosθ，sinθ）
到直線l；x-y+4=0的距離是d=

| 3 |cosθ-sinθ+4|

2

=

|2cos(θ+ π 6 )|

2

，
∴dmin=

2

2

=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查直線的參數方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式、橢圓的參數方程、三角函數等知識點的靈活運用．