Question

【題目】已知函數f（x）＝．

（l）求函數f（x）的定義域；

（2）求函數f（x）的值域．

Answer 1

【答案】（1）{x∈R|x≠－＋2kπ，k∈Z}（2）

【解析】試題分析：（1）根據函數解析式，分母不為零，列出不等式求出解集即可求得函數的定義域；（2）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡函數的解析式為一個角的三角函數形式，利用三角函數的有界性，即可求出的值域.

試題解析：（1）由sinx＋1≠0得，x≠－＋2kπ(k∈Z),

∴f(x)的定義域為{x∈R|x≠－＋2kπ，k∈Z}．

（2）f(x)＝(－1)(sinx－cosx)＝(1－sinx－1)(sinx－cosx)

＝－sinx(sinx－cosx)＝sinxcosx－sin2x

＝sin2x－＝ (sin2x＋cos2x)

＝sin(2x＋)－ {x|x≠－＋2kπ，k∈Z}

雖然當x=－＋2kπ(k∈Z)時，f(x)＝－１，但是

f(x)＝－１{x| 或，k∈Z}{x|x=－＋2kπ，k∈Z}

∴函數f(x)的值域為