Question

【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過O（0，0））和A（4，0）兩點(diǎn)，線段OA的垂直平分線和圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2
（1）求圓C的方程
（2）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，試問使△POA的面積等于2的點(diǎn)P共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）解：OA的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．則直線MN的方程為x=2，

設(shè)圓心C （2，b），

又∵直徑|MN|=2 ，∴|CO|= ，∴（2﹣0）2+b2=5．

解得b=1或﹣1

∴圓心C （2，1）或C（2，﹣1）．

∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x﹣2）2+（y+1）2=5

（2）解：|OA|=4， ，∴h=1，

∴點(diǎn)P到直線OA的距離為1

又因?yàn)閳A心C到直線OA的距離為1

圓心的半徑為 ，而

所以，圓C上共有四個(gè)點(diǎn)P使△POA的面積為2

【解析】（1）求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）求出圓心C到直線OA的距離為1，點(diǎn)P到直線OA的距離為1，即可得出結(jié)論．