Question

【題目】小芳、小明兩人各拿兩顆質地均勻的骰子做游戲，規則如下：若擲出的點數之和為4的倍數，則由原投擲人繼續投擲；若擲出的點數之和不是4的倍數，則由對方接著投擲．

（1）規定第1次從小明開始．

（ⅰ）求前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率；

（ⅱ）設游戲的前4次中，小芳投擲的次數為，求隨機變量的分布列與期望．

（2）若第1次從小芳開始，求第次由小芳投擲的概率．

Answer 1

【答案】（1）（ⅰ）（ⅱ）見解析，（2）

【解析】

（1）（ⅰ）一人投擲兩顆骰子，向上的點數之和為4的倍數的概為，前4次投擲中小明恰好投擲2次有三種情況：小明，小明，小芳，小芳；小明，小芳，小明，小芳；小明，小芳，小芳，小明，分別計算概率相加即可；（ⅱ）小芳投擲的次數的所有可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率即可；

（2）若第1次從小芳開始，則第次由小芳投擲骰子有兩種情況：1.第次由小芳投擲，第次繼續由小芳投擲，2.第次由小明投擲，第次由小芳投擲.

（1）一人投擲兩顆骰子，向上的點數之和為4的倍數的概為．

（ⅰ）因為第1次從小明開始，所以前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率，

．

（ⅱ）設游戲的前4次中，小芳投擲的次數為，依題意，可取0，1，2，3，

所以，，

，．

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以．

（2）若第1次從小芳開始，則第次由小芳投擲骰子有兩種情況：

①第次由小芳投擲，第次繼續由小芳投擲，其概率為；

②第次由小明投擲，第次由小芳投擲，

其概率為．

因為①②兩種情形是互斥的，所以，

所以．因為，所以是以為首項，

為公比的等比數列，所以，即．