Question

【題目】如圖，某人承包了一塊矩形土地用來種植草莓，其中m，m.現規劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜大棚個，每個半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側面都需蒙上塑料薄膜（接頭處忽略不計），塑料薄膜的價格為每平方米元；另外，還需在每個大棚之間留下m寬的空地用于建造排水溝與行走小路（如圖中m），這部分建設造價為每平方米元.

（1）當時，求蒙一個大棚所需塑料薄膜的面積；（本小題結果保留）

（2）試確定大棚的個數，使得上述兩項費用的和最低？（本小題計算中取）

Answer 1

【答案】（1）m2；（2）個

【解析】

（1）先設每個半圓柱型大棚的底面半徑為，根據時，共有個空地，求出底面圓半徑，進而可求出表面積；

（2）設兩項費用的和為，根據題意，得到，再由基本不等式，即可求出結果.

解：（1）設每個半圓柱型大棚的底面半徑為.

當時，共有個空地，所以m，

所以每個大棚的表面積（不含與地面接觸的面）為

(m2).

即蒙一個大棚所需塑料薄膜的面積為m2.

（2）設兩項費用的和為.

因為，所以每個大棚的表面積（不含與地面接觸的面）為

，

則

.

所以，當且僅當，即時，取得最小值.

答：當大棚的個數為個時，上述兩項費用的和最低.