Question

【題目】“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)．若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．

（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這個(gè)人中至少有個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？

附：

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析．

【解析】

試題（1）分別列出3人參加活動(dòng)的所以可能結(jié)果，和其中至少有3人接受挑戰(zhàn)的情況種數(shù)，然后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，然后和表中的進(jìn)行比較，大于就表示有關(guān)，小于表示沒有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”．

試題解析：（1）這個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為，，，則，，分別表示這個(gè)人不接受挑戰(zhàn)．

這個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：，，，，，，，，共有種．

其中，至少有個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，，，，共有種．

根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為．

（2）根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測(cè)值為：

．

因?yàn)?/span>．

所以沒有%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”．