Question

【題目】某市有一面積為12000平方米的三角形地塊，其中邊長為200米，現計劃建一個如圖所示的長方形停車場，停車場的四個頂點都在的三條邊上，其余的地面全部綠化.若建停車場的費用為180元/平方米，綠化的費用為60元/平方米，設米，建設工程的總費用為元.

（1）求關于的函數表達式：

（2）求停車場面積最大時的值，并求此時的工程總費用.

Answer 1

【答案】（1），.（2）；144萬元

【解析】

（1）根據三角形面積公式求高，再根據三角形相似列出自變量與長方形寬的等式，即可求解.

（2）由（1）列出停車場面積S與自變量的關系式，求解面積最大值時值，代入即可求解工程總費用.

解：（1）由，得，

由，得，

解得.

所以停車場的面積，

所以剩余面積為，

所以，.

（2）由（1）知停車場的面積，

當時，取得最大值，

此時，即停車場面積最大時的工程總費用為144萬元.