【題目】正四面體是側棱與底面邊長都相等的正三棱錐，它的對棱互相垂直.有一個如圖所示的正四面體
，E，F，G分別是棱AB，BC，CD的中點.
（1）求證：
面EFG；
（2）求異面直線EG與AC所成角的大小.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了改善市民的生活環境，長沙某大型工業城市決定對長沙市的1萬家中小型化工企業進行污染情況摸排，并出臺相應的整治措施．通過對這些企業的排污口水質，周邊空氣質量等的檢驗，把污染情況綜合折算成標準分100分，發現長沙市的這些化工企業污染情況標準分基本服從正態分布N（50，162），分值越低，說明污染越嚴重；如果分值在［50，60］內，可以認為該企業治污水平基本達標．
（Ⅰ）如圖為長沙市的某工業區所有被調査的化工企業的污染情況標準分的頻率分布直方圖，請計算這個工業區被調査的化工企業的污染情況標準分的平均值，并判斷該工業區的化工企業的治污平均值水平是否基本達標；
（Ⅱ）大量調査表明，如果污染企業繼續生產，那么標準分低于18分的化工企業每月對周邊造成的直接損失約為10萬元，標準分在［18，34）內的化工企業每月對周邊造成的直接損失約為4萬元．長沙市決定關停80％的標準分低于18分的化工企業和60％的標準分在［18，34）內的化工企業，每月可減少的直接損失約有多少？
（附：若隨機變量
，則
， 
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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【題目】某市有一面積為12000平方米的三角形地塊
，其中邊
長為200米，現計劃建一個如圖所示的長方形停車場
，停車場的四個頂點都在
的三條邊上，其余的地面全部綠化.若建停車場的費用為180元/平方米，綠化的費用為60元/平方米，設
米，建設工程的總費用為
元.
（1）求關于
的函數表達式：
（2）求停車場面積最大時的值，并求此時的工程總費用.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列
的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從
，
，
等8人中選出5人排成一排.
（1）必須在內，有多少種排法？
（2），，三人不全在內，有多少種排法？
（3），，都在內，且，必須相鄰，與，都不相鄰，都多少種排法？
（4）不允許站排頭和排尾，不允許站在中間（第三位），有多少種排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年籃球世界杯在中國舉行，中國男籃由于主場作戰而備受觀眾矚目.為了調查國人對中國男籃能否進入十六強持有的態度，調查人員隨機抽取了男性觀眾與女性觀眾各100名進行調查，所得情況如下表所示：
男性觀眾 | 女性觀眾 | |
認為中國男籃能夠進入十六強 | 60 | |
認為中國男籃不能進入十六強 |
若在被抽查的200名觀眾中隨機抽取1人，抽到認為中國男籃不能進入十六強的女性觀眾的概率為
.
（1）完善上述表格；
（2）是否有99%的把握認為性別與對中國男籃能否進入十六強持有的態度有關？
附：
，其中
.
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