Question

（2012•東莞二模）已知函數f（x）=x²+x+c，若f（0）＞0，f（p）＜0，則必有（　　）

A．f（p+1）＞0

B．f（p+1）＜0

C．f（p+1）=0

D．f（p+1）的符號不能確定

Answer 1

分析：該函數圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x=-

1

2

．f（0）=c＞0，圖象關于x=-

1

2

對稱，所以f（-1）=f（0）＞0．由此能求出f（p+1）的符號．

解答：解：該函數圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x=-

1

2

．
f（0）=c＞0，即拋物線在y軸上的截距大于0．
因為圖象關于x=-

1

2

對稱，所以f（-1）=f（0）＞0．
設f（x）=0的兩根為x₁、x₂，令x₁＜x₂，則-1＜x₁＜x₂＜0，
根據圖象，x₁＜p＜x₂，故p+1＞0，f（p+1）＞0．
故選A．

點評：本題考查二次函數的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．