Question

（2012•東莞二模）對于函數
①f（x）=|x+2|，
②f（x）=（x-2）²，
③f（x）=cos（x-2），
判斷如下兩個命題的真假：命題甲：f（x+2）是偶函數；命題乙：f（x）在（-∞，2）上是減函數，在（2，+∞）上是增函數；能使命題甲、乙均為真的所有函數的序號是（　　）

A．①②

B．①③

C．②

D．③

Answer 1

分析：對于題中所給的3個函數，它們的定義域均為實數集R；于是可以先求出函數f（x+2）的解析式，①中有f（x+2）=|x+4|，②中有f（x+2）=|x|，③中有f（x+2）=cosx，然后判斷f（x+2）的奇偶性；再由函數f（x）的圖象可得出f（x）的單調性來．

解答：解：①函數f（x）=|x+2|，則有f（x+2）=|x+4|，顯然這不是偶函數，因此①中的函數不符合要求；
②函數f（x）=|x-2|，則有f（x+2）=|x|，f（x+2）是偶函數，又由函數f（x）的圖象可知f（x）在（-∞，2）上是減函數，在（2，+∞）上是增函數，所以②符合要求；
③中函數f（x）=cos（x-2），則有f（x+2）=cosx，是偶函數，但是它在（-∞，2）上沒有單調性；
故均符合條件的函數為②，
故選C．

點評：本題考查了函數的奇偶性，單調性及其判斷與證明；復合函數的概念，命題的概念，屬基礎題．