Question

【題目】【2018屆安徽省蚌埠市高三上學期第一次教學質量檢查】為監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取10件零件，度量其內徑尺寸（單位： ）.根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的內徑尺寸服從正態分布.

（1）假設生產狀態正常，記表示某一天內抽取的10個零件中其尺寸在之外的零件數，求及的數學期望；

（2）某天正常工作的一條生產線數據記錄的莖葉圖如下圖所示：

①計算這一天平均值與標準差；

②一家公司引進了一條這種生產線，為了檢查這條生產線是否正常，用這條生產線試生產了5個零件，度量其內徑分別為（單位： ）：85,95,103,109,119，試問此條生產線是否需要進一步調試，為什么？

參考數據： ， ，

， ， ，

， ， .

Answer 1

【答案】(1) （2）① ②生產線異常，需要進一步調試

【解析】【試題分析】（1）依題意可知滿足二項分布，根據二項分布的公式計算出，然后用減去這個值記得到的值.利用二項分布的期望公式，直接計算出的值.（2）分別計算出均值和標準差，計算的范圍，發現不在這個范圍內，根據原理可知需要進一步調試.

【試題解析】

（1）由題意知：

或

，

，

∵，

∴；

（2）①

所以

②結論：需要進一步調試．

理由如下：如果生產線正常工作，則服從正態分布，

零件內徑在之外的概率只有0.0026，而根據原則，知

生產線異常，需要進一步調試．