【題目】已知點M是圓心為E的圓
上的動點，點
，線段MF的垂直平分線交EM于點P.
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過原點O作直線交（Ⅰ）中軌跡C于點A、B，點D滿足
，試求四邊形AFBD的面積的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】試題分析：（Ⅰ）利用橢圓定義求出點P的軌跡是橢圓，其中
， 
，求出橢圓方程即可；
（Ⅱ）求出SAFBD=2S△AFB，通過討論AB是短軸、AB是長軸的情況，求出四邊形的面積即可．
試題解析：
（Ⅰ）∵點P為線段MF的垂直平分線，
∴
∴
所以點P的軌跡為橢圓，其中
， 
所以點P的軌跡C的方程為
（Ⅱ）由
，知四邊形AFBD為平行四邊形
所以
① 當(dāng)AB為短軸時， 
即
② 當(dāng)AB為長軸時，易知四邊形AFBD不是平行四邊形，所以AB的斜率不為0.
③ 當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時，設(shè)AB的方程為
聯(lián)立方程
消去x，整理得
則
， 
，
，
而
，所以
綜上，四邊形AFBD的面積的取值范圍為
精英口算卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的左右焦點分別為
、
，離心率
.過
的直線交橢圓于
、
兩點，三角形
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若弦
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
， 
， 
，若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上，則該球的體積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】在三棱錐
中，因為
， 
， 
，所以
，則該幾何體的外接球即為以
為棱長的長方體的外接球，則
，其體積為
；故選D.
點睛：在處理幾何體的外接球問題，往往將所給幾何體與正方體或長方體進(jìn)行聯(lián)系，常用補體法補成正方體或長方體進(jìn)行處理，本題中由數(shù)量關(guān)系可證得
從而幾何體的外接球即為以
為棱長的長方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.
【題型】單選題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)
，則
的大致圖象為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（ ）
①由獨立性檢驗可知，有
的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.
②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
③在線性回歸方程
中，當(dāng)解釋變量
每增加一個單位時，預(yù)報變量
平均增加0.2個單位；
④對分類變量
與
，它們的隨機(jī)變量
的觀測值
來說， 
越小，“
與
有關(guān)系”的把握程度越大.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
(2)設(shè)
，討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(3)若函數(shù)
沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一條光線經(jīng)過P(2,3)點,射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點Q(1,1).
(1)求入射光線的方程;
(2)求這條光線從P到Q的長度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上的點到點
的距離比它到直線
的距離小2.
（1）求曲線
的方程；
（2）過點
且斜率為
的直線
交曲線
于
， 
兩點，若
，當(dāng)
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在坐標(biāo)原點,焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過
三點.
(1)求橢圓
的方程;
(2)在直線
上任取一點
,連接
,分別與橢圓
交于
兩點,判斷直線
是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.
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