【題目】無窮數列
由
個不同的數組成， 
為
的前
項和，若對任意
則
的最大值為__________．
【答案】4
【解析】對任意
，可得
當
時， 
或3；
若
，由
，可得數列的前兩項為2，0；或2，1；或3，0；或3，-1；
若
，由
，可得數列的前三項為2，0，0；或2，0，1；
或2，1，0；或2，1，-1；或3，0，0；或3，0，-1；或3，1，0；或3，1，-1；
若
由
，可得數列的前四項為2，0，0，0；或2，0，0，1；
或2，0，1，0；或2，0，1，-1；或2，1，0，0；或2，1，0，-1；
或2，1，-1，0；或2，1，-1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，-1；
或3，0，-1，0；或3，0，-1，1；或3，-1，0，0；或3，-1，0，1；
或3，-1，1，0；或3，-1，1，-1；
…
即有
4后一項都為0或1或-1，則k的最大個數為4，
不同的四個數均為2，0，1，-1，或3，0，1，-1．
故答案為4．
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【題目】已知點M是圓心為E的圓
上的動點，點
，線段MF的垂直平分線交EM于點P.
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過原點O作直線交（Ⅰ）中軌跡C于點A、B，點D滿足
，試求四邊形AFBD的面積的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，離心率
，且橢圓
經過點
，過橢圓
的左焦點
且不與坐標軸垂直的直線交橢圓
于
， 
兩點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求△
的面積
的取值范圍．
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【題目】已知四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，CD⊥平面ABC，側面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，點M是棱AD的中點
(I)證明:平面AED⊥平面ACD;
(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值
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【題目】已知圓
，圓
，動圓
與圓
內切并且與圓
外切，圓心
的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）已知曲線
與
軸交于
兩點，過動點
的直線與
交于
(不垂直
軸)，過
作直線交
于點
且交
軸于點
，若
構成以
為頂點的等腰三角形，證明：直線
， 
的斜率之積為定值.
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【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得
＝80， 
＝20， 
＝184， 
＝720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；
(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
(3)若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y＝bx＋a中， 
，a＝
－b
，其中
， 
為樣本平均值．
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【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(x)=|2x-a|+ |x -1|.
（Ⅰ）當a=3時,求不等式(x)≥2的解集；
(Ⅱ)若(x)≥5-x對
恒成立,求實數a的取值范圍.
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