【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
則下列說法正確的是（ ）
A.有
以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
B.有
以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C.在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
D.在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過點
，并且與圓
：
相外切，設動圓的圓心的軌跡為
.
（1）求曲線的方程；
（2）過動點作直線與曲線
交于
兩點，當為
的中點時，求
的值；
（3）過點
的直線
與曲線交于
兩點，設直線
：
，點
，直線
交于點
，求證：直線
經過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左、右焦點分別為
、
，過的直線交橢圓于
，
兩點，若橢圓
的離心率為
，
的周長為16．
（1）求橢圓的方程；
（2）設不經過橢圓的中心而平行于弦
的直線交橢圓于點
，
，設弦，
的中點分別為
，
．證明：
，，三點共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P在拋物線
上，且點P的橫坐標為2，以P為圓心，
為半徑的圓（O為原點），與拋物線C的準線交于M，N兩點，且
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若拋物線的準線與y軸的交點為H．過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A，B，且
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，曲線
在點
的切線方程為
.
（1）求實數
的值，并求
的極值.
（2）是否存在
，使得
對任意
恒成立？若存在，求出
的最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科技的發展，網絡已逐漸融入了人們的生活．網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在我市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查問卷，并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）
經常網購 | 偶爾或不用網購 | 合計 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合計 |
（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關？
（2）①現從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；
②將頻率視為概率，從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為
，求隨機變量的數學期望和方差．
參考公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著我國汽車消費水平的提高，二手車流通行業得到迅猛發展．某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統計，得到頻率分布直方圖如圖1．
附注：①對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
；
②參考數據：
，
，
，
，
．
（Ⅰ）記“在2017年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在
”為事件
，試估計的概率；
（Ⅱ）根據該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖2，其中
（單位：年）表示二手車的使用時間，
（單位：萬元）表示相應的二手車的平均交易價格．由散點圖看出，可采用
作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數據如下表（表中
，
）：
|
|
|
|
|
|
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根據回歸方程類型及表中數據，建立關于的回歸方程；
②該汽車交易市場對使用8年以內（含8年）的二手車收取成交價格
的傭金，對使用時間8年以上（不含8年）的二手車收取成交價格
的傭金．在圖1對使用時間的分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值．若以2017年的數據作為決策依據，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
為參數)，直線
經過點
，且傾斜角為
．
(1)寫出直線的參數方程和圓的標準方程；
(2)設直線與圓相交于
兩點，求
的值．
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