Question

【題目】已知點P在拋物線上，且點P的橫坐標為2，以P為圓心，為半徑的圓（O為原點），與拋物線C的準線交于M，N兩點，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若拋物線的準線與y軸的交點為H．過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A，B，且，求的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)4

【解析】

（1）將點P橫坐標代入拋物線中求得點P的坐標，利用點P到準線的距離d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）設A、B點坐標以及直線AB的方程，代入拋物線方程，利用根與系數的關系，以及垂直關系，得出關系式，計算的值即可．

（1）將點P橫坐標代入中，求得，

∴P（2，），，

點P到準線的距離為，

∴，

∴，

解得，∴，

∴拋物線C的方程為：；

（2）拋物線的焦點為F（0，1），準線方程為，；

設，

直線AB的方程為，代入拋物線方程可得，

∴，…①

由，可得，

又，，

∴，

∴，

即，

∴，…②

把①代入②得，，

則．