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（2012•上海）在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，則△ABC的形狀是（　　）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定

分析：由sin²A+sin²B＜sin²C，結合正弦定理可得，a²+b²＜c²，由余弦定理可得CosC=

a2+b2-c2

2ab

可判斷C的取值范圍

解答：解：∵sin²A+sin²B＜sin²C，
由正弦定理可得，a²+b²＜c²
由余弦定理可得CosC=

a2+b2-c2

2ab

＜0
∴

＜C＜π
∴△ABC是鈍角三角形
故選C

點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應用在三角形的形狀判斷中的應用，屬于基礎試題

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在平行四邊形ABCD中，∠A=

，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足

|BM|

|BC|

|CN|

|CD|

，則

•

的取值范圍是

[2，5]

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C₁：2x²-y²=1．
（1）過C₁的左頂點引C₁的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設斜率為1的直線l交C₁于P、Q兩點，若l與圓x²+y²=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設橢圓C₂：4x²+y²=1，若M、N分別是C₁、C₂上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足

，則

•

的取值范圍是

[1，4]

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：2x²-y²=1．
（1）設F是C的左焦點，M是C右支上一點，若|MF|=2

，求點M的坐標；
（2）過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設斜率為k（|k|＜

）的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x²+y²=1相切，求證：OP⊥OQ．

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