Question

已知圓C：（x-3）²+（y+1）²=2，則在坐標(biāo)軸上的截距相等且與圓相切的直線有

 

條．

Answer 1

分析：先看直線不過原點(diǎn)的情況，設(shè)出直線的方程，斜率為-1，則可知這樣的直線有2條，再看直線過原點(diǎn)的情況，把原點(diǎn)代入即可知原點(diǎn)在圓外，則這樣的直線也應(yīng)該有2條，最后驗(yàn)證以上4條中有一條是重復(fù)，最后綜合得到結(jié)論．

解答：解：若直線不過原點(diǎn)
則

x

a

+

y

a

=1
斜率=-1
則應(yīng)該有2條
若過原點(diǎn)
把（0，0）代入（0-3）²+（y+1）²＞2
即原點(diǎn)在圓外
所以過原點(diǎn)有2條切線
下面檢驗(yàn)過原點(diǎn)且斜率等于-1的
是x+y=0
圓心（3，-1）到x+y=0距離=

2

2

=

2

=半徑
所以x+y=0是切線
即上面4條有重復(fù)的
所以一共有3條

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和對基本知識的理解．