【題目】如圖，等腰梯形
中，
，
，E為CD中點，將
沿AE折到
的位置．
（1）證明：
；
（2）當折疊過程中所得四棱錐
體積取最大值時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于雙曲線
：
(
)，若點
滿足
，則稱
在的外部；若點滿足
，則稱在的內部.
(1)證明：直線
上的點都在
的外部.
(2)若點
的坐標為
，點
在
的內部或上，求
的最小值.
(3)若過點
，圓
(
)在內部及上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半，求
、
滿足的關系式及的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中三年級有AB兩個班，各有50名同學，這兩個班參加能力測試，成績統計結果如表：
AB班成績的頻數分布表
分組 | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
A班頻數 | 4 | 8 | 23 | 9 | 6 |
B班頻數 | 7 | 12 | 13 | 10 | 8 |
（1）試估計AB兩個班的平均分；
（2）統計學中常用M值作為衡量總體水平的一種指標，已知M與分數t的關系式為：M
.
分別求這兩個班學生成績的M總值，并據此對這兩個班的總體水平作簡單評價.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
和
滿足：
，
，
，且對一切，均有
.
（1）求證：數列
為等差數列，并求數列的通項公式；
（2）若
，求數列的前n項和
；
（3）設
（），記數列
的前n項和為
，問：是否存在正整數
，對一切，均有
恒成立.若存在，求出所有正整數的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
：
的中心為
，一個方向向量為
的直線
與只有一個公共點
（1）若
且點在第二象限，求點的坐標；
（2）若經過的直線
與垂直，求證：點到直線的距離
；
（3）若點
、
在橢圓上，記直線
的斜率為
，且
為直線
的一個法向量，且
求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖圓錐PO，軸截面PAB是邊長為2的等邊三角形，過底面圓心O作平行于母線PA的平面，與圓錐側面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到其頂點E的距離為( )
A.1B.
C.
D.
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【題目】設點E,F分別是棱長為2的正方體
的棱AB,
的中點.如圖,以C為坐標原點,射線CDCB
分別是x軸y軸z軸的正半軸,建立空間直角坐標系.
(1)求向量
與
的數量積;
(2)若點M,N分別是線段
與線段
上的點,問是否存在直線MN,
平面ABCD?若存在,求點M,N的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，
底面ABC，M是 BC的中點，若底面ABC是邊長為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為
. 求：
（1）三棱錐的體積；
（2）異面直線PM與AC所成角的大小. （結果用反三角函數值表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．
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