【題目】以三角形邊
，
，
為邊向形外作正三角形
，
，
，則
，
，
三線共點，該點稱為
的正等角中心．當的每個內角都小于120時，正等角中心點P滿足以下性質：
（1）
；（2）正等角中心是到該三角形三個頂點距離之和最小的點（也即費馬點）．由以上性質得
的最小值為_________
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知
，
，求證：
.
證明：構造函數
，
即
.
因為對一切
，恒有
，
所以
，從而得.
（1）若
，
，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述證法，對你推廣的結論加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面上動點
到點
的距離與到直線
的距離之比為
，記動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設
是曲線
上的動點，直線
的方程為
.
①設直線
與圓
交于不同兩點
， 
，求
的取值范圍；
②求與動直線
恒相切的定橢圓
的方程；并探究：若
是曲線
： 
上的動點，是否存在直線
： 
恒相切的定曲線
？若存在，直接寫出曲線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
是公差為2的等差數列，數列
滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.
（1）求數列,的通項公式；
（2）設數列
滿足
，數列的前n項和為
，若不等式
對一切n∈N*恒成立，求實數λ的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明
在
上是減函數；
（3）函數在
上是單調增函數還是單調減函數？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
．
（1）求證：無論
取何值，直線
始終經過第一象限；
（2）若直線與
軸正半軸交于
點，與
軸正半軸交于
點，
為坐標原點，設
的面積為
，求的最小值及此時直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的
出售，當顧客在商場內消費一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額（元）的范圍 |
|
|
|
| … |
獲得獎券的金額（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠，例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優惠額為：
元，設購買商品得到的優惠率＝（購買商品獲得的優惠額）/（商品標價），試問：
（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？
（2）對于標價在
（元）內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于
的優惠率？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）（題文）已知橢圓
的左右頂點分別為
，
，右焦點
的坐標為
，點
坐標為
，且直線
軸，過點作直線與橢圓
交于
，
兩點（，在第一象限且點在點的上方），直線
與
交于點
，連接
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線的斜率為
，直線
的斜率為
，問：
的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由.
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