Question

若方程sinx²+cosx+a=0在（0，π）內有解，則a的范圍為

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷,同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：首先根據sinx²+cosx+a=0，可得a=-sinx²-cosx=(cosx-

1

2

)2-

5

4

；然后根據方程在（0，π）內有解，分別求出cosx、(cosx-

1

2

)2-

5

4

的取值范圍，進而求出a的取值范圍即可．

解答： 解：根據sinx²+cosx+a=0，
可得a=-sinx²-cosx=(cosx-

1

2

)2-

5

4

；
因為方程在（0，π）內有解，
所以-1＜cosx＜1，-

3

2

＜cosx-

1

2

＜

1

2

，
因此-

5

4

≤(cosx-

1

2

)2-

5

4

＜1，
則a的范圍為[-

5

4

，1)．
故答案為：[-

5

4

，1)．

點評：本題主要考查了三角函數的基本關系的應用，考查了根的存在性以及根的個數的判斷，屬于中檔題，解答此題的關鍵是根據方程在（0，π）內有解，分別求出cosx、(cosx-

1

2

)2-

5

4

的取值范圍．