Question

如圖所示，已知雙曲線的方程為x²-=1.

試問：是否存在被點B（1，1）平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

解：設被B（1，1）所平分的弦所在的方程為y=k(x-1)+1，代入雙曲線方程x²-y²@2=1,得（k²-2）x²-2k(k-1)x+k²-2k+3=0.

所以Δ=［-2k(k-1)］²-4(k²-2)(k²-2k+3)＞0.

解得k＜,且x₁+x₂=.

因為B（1，1）是弦的中點，

所以=1.所以k=2＞.

故不存在被點B（1，1）所平分的弦.