Question

雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，過右焦點F向一條漸近線做垂線，垂足為M，如圖所示，已知∠MFO=30°（O為坐標原點），則其離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  2 3

  3

• D、2

Answer 1

分析：根據雙曲線方程可知漸近線方程，根據點到直線的距離求得|MF|，根據∠MFO=30°可知|OF|=2|MF|，根據|OF|=c代入，即可求得a和c的關系，離心率可得．

解答：解：依題意可知，其中一個漸近線的方程y=

b

a

x，
|OF|=c=

a2+b2

，F（

a2+b2

，0）

|MF|=

|a a2+b2 |

a2+b2

=a
∵∠MFO=30°
∴|OF|=2|MF|，即c=2a
∴e=

c

a

=2
故選D

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解此題的關鍵是從邊的關系中找到a和c的關系．