Question

【題目】若方程有兩個不同的實數解，則b的取值范圍是_____

Answer 1

【答案】或

【解析】

利用同角三角函數關系，將方程化為含有的二次型，將方程根的個數問題，轉化為一元二次方程根的分布問題，進而求解參數范圍.

等價于，

令，

則.

其，

（1）當時，方程無根，顯然不滿足題意；

（2）當時，解得或，

當時，方程等價于，解得

此時在有兩個不同的實數根，滿足題意；

當時，方程等價于，解得

此時在沒有實數根，故舍去.

（3）當時，解得或，

要滿足題意，

只需方程的一個根在，

另一個根不等于1，且不在區間.

令

若要保證方程的一個根在

此時，即

解得滿足題意

而當方程的一個根為0時，解得，

方程的兩根分別為t=0和t=2，此時

和在有兩個實數根，

故滿足題意.

綜上所述：或

故答案為或.