Question

函數(shù)f（x）=-

1

2

2x-x2

+

x

+

2-x

的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：轉(zhuǎn)化思想

分析：設(shè)t=

x

+

2-x

，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．

解答： 解：設(shè) t=

x

+

2-x

，那么t2=2+2

2x-x2

，
f(x)=-

1

4

(t2-2)+t=-

1

4

(t-2)2+

3

2

≤

3

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)t=2即x=1時(shí)等號(hào)成立，
故答案為

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法的應(yīng)用，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是求函數(shù)最值的一種重要的方法．