Question

如圖，已知AB是圓O的直徑，圓O交BC于D，過點D作圓O的切線DE交AC于點E，且DE⊥AC．求證：AC=2OD．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：連接OD，證明OD∥AC，利用OD是△ABC的中位線，即可得出結論．

解答： 證明：連接OD，則
∵DE是圓O的切線，
∴OD⊥DE，
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∵O是AB的中點，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=

1

2

AC，
∴AC=2OD．

點評：本題考查圓的切線的性質，考查三角形中位線的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．